Hace tiempo, cuando esta página se llamaba de otra manera

se analizó un HTPC sin ventiladores. La caja en si misma era un gran disipador, y aún así alcanzaba los 90 grados. No daba problemas, pero acorta la vida de los componentes.
Si hablamos de cajas normales, es imposible. Necesitas por lo menos un ventilador que haga que circule el aire por dentro, pasando por disipadores pasivos para VGA y CPU. Y aún así, la caja deberá ser grande para que ventile bien. Si no tienes problemas de espacio ni "estéticos" lo puedes intentar.
En resumen: pon un par de ventiladores (CPU y caja) a pocas RPM. Se oirán muy poco y así puede que lo consigas.
Un saludo!